Módulo 1: Taxas e Retornos (LOS 1.a & 1.b)

Este artigo fornece aos leitores conhecimentos-chave de Módulo 1 – Métodos Quantitativos no programa CFA Nível 1.

[LOS 1.a] Interpretando Taxas de Juros e Seus Componentes

Interpretando Taxas de Juros

Uma taxa de juros é o valor que um credor cobra de um mutuário pelo uso do dinheiro, expresso como uma porcentagem (%) do principal.

Em finanças, as taxas de juros podem ser interpretadas de três maneiras principais:

• Taxa de Desconto:
  A taxa usada pelos investidores para descontar fluxos de caixa futuros ao seu valor presente.
• Custo de Oportunidade:
  O valor que os investidores renunciam ao escolher um investimento em detrimento de outro (por exemplo, poupar ou investir em ativos alternativos).
• Taxa de Retorno Exigida:
  O retorno mínimo que os investidores exigem para compensar o risco de um investimento.

Componentes das Taxas de Juros

A taxa de retorno exigida pode ser dividida em vários componentes:

Taxa de Retorno Exigida = Taxa Nominal Livre de Risco + Prêmio de Risco de Inadimplência + Prêmio de Risco de Liquidez + Prêmio de Risco de Vencimento

Onde:

• Taxa Nominal Livre de Risco = Taxa Real Livre de Risco + Inflação Esperada

Explicação de Cada Componente:

• Taxa Real Livre de Risco:
  O retorno de um investimento livre de risco em um mundo sem inflação.
• Inflação Esperada:
  Compensação pela queda antecipada do poder de compra.
• Prêmio de Risco de Inadimplência:
  Retorno adicional exigido para compensar os investidores pelo risco de que um mutuário possa não cumprir as obrigações.
• Prêmio de Risco de Liquidez:
  Compensação pelo risco de não conseguir converter rapidamente um investimento em dinheiro sem perda significativa.
• Prêmio de Risco de Vencimento:
  Compensação pelo risco associado a horizontes de investimento mais longos, onde as flutuações das taxas de juros podem impactar significativamente os preços dos ativos.

Nota Importante

Os títulos do Tesouro do governo (por exemplo, T-bills) são tipicamente considerados para refletir a taxa nominal livre de risco, pois já incorporam a inflação esperada.

[LOS 1.b] Medindo e Interpretando Retornos

Medindo Retorno Sobre um Período Único

• Retorno do Período de Posse (HPR):
  O retorno total obtido durante um período específico de posse.

Inclui:

• Ganhos (ou perdas) de capital
• Renda (como dividendos ou juros)

Medindo Retorno ao Longo de Múltiplos Períodos

Tipo de Retorno	Fórmula	Definição
Retorno do Período de Posse (HPR)	R = (1 + R1)(1 + R2)…(1 + Rn) – 1	O retorno obtido durante um período de posse superior a um ano.
Retorno Médio Aritmético		O retorno médio durante um determinado número de períodos. É uma estimativa imparcial do retorno médio esperado.
Retorno Médio Geométrico		Usado quando os retornos periódicos variam. Representa a taxa média de crescimento composta ao longo de múltiplos períodos.
Retorno Médio Harmônico	Média harmônica:Retorno médio harmônico:	A média harmônica é uma média ponderada onde os pesos são inversamente proporcionais à magnitude das observações. É comumente usada na gestão de investimentos para calcular o custo médio das ações adquiridas ao longo do tempo.

[LOS 1.c] Comparando Taxas de Retorno Ponderadas por Dinheiro e por Tempo. Avaliando o Desempenho do Portfólio

	Taxa de retorno ponderada pelo dinheiro – MWR	Taxa de retorno ponderada pelo tempo – TWR
Definição	MWR é a taxa de desconto que iguala o valor presente das entradas de caixa com o valor presente das saídas de caixa.	TWR é essencialmente o retorno médio geométrico calculado durante todo o período do investimento.
Regra	Etapas para cálculo do MWR Passo 1: Identificar todos os fluxos de caixa: Entradas de caixa: Todas as contribuições na conta Saídas de caixa: Todas as retiradas da conta Passo 2: Calcular a TIR desses fluxos de caixa para determinar o MWR.	Passo 1: Determinar o valor da carteira imediatamente antes cada entrada ou saída de caixa. Passo 2: Divida o período total de investimento em subperíodos menores com base nas datas dos fluxos de caixa. Calcular a Retorno do Período de Posse (HPR) para cada subperíodo. Passo 3: Calcule o retorno geral compostando os retornos dos subperíodos: TWR=(1+HPR1​)(1+HPR2​)⋯(1+HPRn​)−1 Nota: Se o período de investimento exceder um ano, use o retorno médio geométrico para anualizar o TWR.

Na indústria de gestão de investimentos, o Retorno Ponderado pelo Tempo (TWR) é geralmente preferido porque não é afetado pelo momento das entradas e saídas de caixa.

Se fundos forem adicionados a um portfólio durante períodos desfavoráveis, o valor calculado usando o Retorno Ponderado pelo Dinheiro (MWR) tende a ser menor (MWR < TWR). Por outro lado, se fundos forem adicionados durante períodos favoráveis, o valor calculado usando o MWR tende a ser maior (MWR > TWR).

[LOS 1.d] Calculando e Interpretando Outras Medidas de Retorno e Suas Aplicações

Tipos de Retornos		Fórmula
Retorno bruto e Retorno líquido	Retorno bruto	O retorno total antes das taxas e despesas de gestão.
	Retorno líquido	O retorno total após deduzir taxas e despesas de gestão.
Retorno Nominal Antes e Depois dos Impostos	Retorno antes dos impostos	A parte do retorno antes da aplicação dos impostos.
	Retorno após impostos	A parte do retorno após a dedução dos impostos.
Retorno Real e Retorno Nominal	Retorno Nominal	Retorno Nominal Inclui: Taxa livre de risco (Rf) Inflação (π) Prêmio de risco (RP) =>> O retorno nominal reflete o retorno total sem ajuste pela inflação.
	Retorno Real	Retorno Real Variáveis: r: Retorno nominal r_real: Retorno real π: Taxa de inflação =>> O retorno real é o retorno após ajuste pela inflação, representando o verdadeiro aumento do poder de compra.
Retorno Alavancado		Investidores podem usar alavancagem por: Tomar dinheiro emprestado Usar derivativos =>> Isso amplifica tanto ganhos quanto perdas potenciais. Conceito de cálculo: O lucro ou prejuízo é medido com base no capital efetivamente investido pelo investidor (equity), não no valor total dos ativos.